已知一组正数x1.x2.x3.x4的方差为s^2=1/4(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2-16).则数据x1+2.x2+2.x3+2.x4+2的平均数是4怎么得出是4?

Question

已知一组正数x1.x2.x3.x4的方差为s^2=1/4(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2-16).则数据x1+2.x2+2.x3+2.x4+2的平均数是4
怎么得出是4?

Answer 1

一组正数x1.x2.x3.x4的方差为s^2=1/4(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2-16).
可以得到正数x1.x2.x3.x4的平均值为2,你可以根据方差的计算公式得到16=4*x^2
所以得到平均值是2,则有x1+2.x2+2.x3+2.x4+2的平均数是（x1+x2+x3+x4+8）/4=16/4=4
也可以 设平均数为a
则（x1-a）^2+(x2-a)^2+(x3-a)^2+(x4-a)^2=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2-16
则-2a(x1+x2+x3+x4)+4a^2=-16
x1+x2+x3+x4=4a
a=2
∴x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为4