关于协方差E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}这个式子具体应该怎么算啊?还有E(XY)等于什么呀?

Question

关于协方差E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
这个式子具体应该怎么算啊?还有E(XY)等于什么呀?

Answer 1

E(X)和E(Y)是常数,所以E((X-E(X))(Y-E(Y)))
= E(XY-X·E(Y)-Y·E(X)+E(X)E(Y))
= E(XY)-E(X·E(Y))-E(Y·E(X))+E(X)E(Y)
= E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)
= E(XY)-E(X)E(Y).
所以还是要算E(XY).
要具体算E(XY),一般来说需要知道X,Y的联合分布.
如果X,Y的联合分布密度函数为f(x,y),那么E(XY) = ∫∫{R²} xyf(x,y) dxdy.