一个质数,他分别加上10和14的和都是质数,你会求这个质数吗?

Question

一个质数,他分别加上10和14的和都是质数,你会求这个质数吗?

Answer 1

这个数是3
〔过程〕这是一个找符合条件的质数问题.由于质数分布无一定规律,因此从最小的质数试验起.希望能找到所求的质数,然后再加以逻辑的证明.
〔结果〕因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合.
因为3+10=13,3+14=17,所以质数3符合要求.
因为5+10=15,5+14=19,所以质数5不合要求.
因为7+10=17,7+14=21,所以质数7不适合.
因为11+10=21,11+14=25,所以质数11不适合.
……
从上面的观察,3合乎要求,但符合条件的质数是否只有3呢?这必须加以证明.证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数.为此把正整数按模3同余分类.即：3k－1,3k+1（k为正整数）.
因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数,（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数,所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数.
因此,在3k－1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数.
对于3k这类整数,只有在k=1时,3k才是质数,其余均为整数.
所以所求的质数只有3.