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(2013•金衢十一校一模)如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M,分别交AB,BC于点F,G,连BM,此时∠FBM=∠CBM.(1)求证:AM是⊙O的切线;(2)
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754312-7763.jpg)
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)当BC=6,OB:OA=1:2 时,求
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FM |
▼优质解答
答案和解析
(1)连结OM,
∵AB=AC,E是BC中点,
∴BC⊥AE,
∵OB=OM,
∴∠OMB=∠MBC,
∵∠FBM=∠CBM,
∴∠OMB=∠CBM,
∴OM∥BC,
∴OM⊥AE,
∴AM是⊙O的切线;
(2)∵E是BC中点,
∴BE=
BC=3,
∵OB:OA=1:2,OB=OM,
∴OM:OA=1:2,
∵OM⊥AE,
∴∠MAB=30°,∠MOA=60°,OA:BA=1:3,
∵OM∥BC,
∴△AOM∽△ABE,
∴
=
=
,
∴OM=2,
∴AM=
=2
,
∴S阴影=
×2
×2-
=2
-
π.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754312-7288.jpg)
∵AB=AC,E是BC中点,
∴BC⊥AE,
∵OB=OM,
∴∠OMB=∠MBC,
∵∠FBM=∠CBM,
∴∠OMB=∠CBM,
∴OM∥BC,
∴OM⊥AE,
∴AM是⊙O的切线;
(2)∵E是BC中点,
∴BE=
1 |
2 |
∵OB:OA=1:2,OB=OM,
∴OM:OA=1:2,
∵OM⊥AE,
∴∠MAB=30°,∠MOA=60°,OA:BA=1:3,
∵OM∥BC,
∴△AOM∽△ABE,
∴
OM |
BE |
OA |
AB |
1 |
3 |
∴OM=2,
∴AM=
OA2−OM2 |
3 |
∴S阴影=
1 |
2 |
3 |
60π×22 |
360 |
3 |
2 |
3 |
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