用导数定义求y=x½的导数

Question

用导数定义求y=x½的导数

Answer 1

y'=lim[h→0] [√(x+h)-√x]/h
=lim[h→0] √x[√(1+h/x)-1]/h
这里用到一个等价无穷小代换,u→0时,(1+u)^a-1等价于au
因此√(1+h/x)-1=(1+h/x)^(1/2) - 1等价于h/(2x)
=lim[h→0] √x[h/(2x)]/h
=√x/(2x)
=1/(2√x)
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