th(x)的导数为1/ch^2(x)求arth(x)导数

Question

th(x)的导数为1/ch^2(x)求arth(x)导数

Answer 1

双曲正弦
sh z ＝(e^z-e^(-z))/2 （1）
双曲余弦
ch z ＝(e^z+e^(-z))/2 （2）
双曲正切
th z ＝ sh z /ch z ＝(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z)) （3）
双曲余切
cth z ＝ ch z/sh z＝(e^z+e^(-z))/(e^z-e^(-z)) （4）
反双曲正弦
arcsinh(x) = ln[x + sqrt(x^2 + 1)] （sqrt是指根号下）
反双曲余弦
arccosh(x) = ln[x + sqrt(x^2 - 1)]
反双曲正切
arctanh(x) = ln[sqrt(1 - x^2)/(1 - x)] =（1/2)ln[(1 + x) / (1 - x)]
[arth(x)]'=(1/2)ln'[(1 + x) / (1 - x)]
=(1/2)[(1-x)/(1+x)][(1+x)'(1-x)-(1+x)(1-x)']/(1-x)^2
=1/(1-x^2)
下面给出你以上函数的导函数公式,只需记下即可
(sinh(x))'=cosh(x)
(cosh(x))'=sinh(x)
(tanh(x))'=1/ch^2(x)
(coth(x))'=-1/sh^2(x)
(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)
(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)
(arctanh(x))'=1/(1-x^2)