导数根号16-x^2的原函数是

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导数根号16-x^2的原函数是

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令x=4sinθ,则∫√(16-x²)dx=∫√(16-16sin²θ)d(4sinθ)=16∫cos²θdθ=8∫[cos(2θ)+1]dθ=4sin(2θ)+8θ+C
再将θ=arcsin(x/4)反带入原式有
4sin(2θ)+8θ+C=8sinθ√(1-sin²θ)+8θ+C=(x/2)√(16-x²)+8arcsin(x/4)+C

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