“已知函数在（a,b）内为递增函数”和“已知（a.b）为函数的单调递增区间”有什么区别?既然“f(x)在区间（a,b）内为增函数"是“f'(x)>=0"的充要条件,那么为什么不用它来算f(x)的单调递增区

Question

“已知函数在（a,b）内为递增函数”和“已知（a.b）为函数的单调递增区间”有什么区别?既然“f(x)在区间（a,b）内为增函数" 是“f'(x)>=0"的充要条件,那么为什么不用它来算f(x)的单调递增区间,而要用f'(x)>0来算?到底什么时候用f'(x)>0,什么时候用f'(x)>=0?他们有什么区别?

Answer 1

“已知函数在（a,b）内为递增函数”和“已知（a.b）为函数的单调递增区间”
这两种说法没有区别
“f(x)在区间（a,b）内为增函数" 是“f'(x)>=0"的充要条件
这句话是错误的,
比如 f(x)=5,f'(x)≥0,但f(x)不是递增函数
f(x)在区间（a,b）内为增函数找不到简单的充要条件
但是如果不是特别设计的函数,就是一般考试中见到的函数,你的这个结论还是适合的
所以 用 f'(x)≥0来求单调增区间也可以.
只不过教科书上使用 f'(x)>0求增区间的
两者没有本质的区间,只不过端点值能否取到的问题
比如 y=x²
用f'(x)>0,得到增区间(0,+∞）
用f'(x)≥0,得到增区间【0,+∞）
这个两个答案都是对的