求(1-1/n)^n,n->无穷的极限不是那个经典的(1+1/n)^n极限当n趋向于无穷-n趋向于负无穷，难道对负无穷极限(1+1/n)^n依然为e吗

Question

求(1-1/n)^n,n->无穷的极限
不是那个经典的(1+1/n)^n极限
当n趋向于无穷-n趋向于负无穷，难道对负无穷极限(1+1/n)^n依然为e吗

Answer 1

令y=(1-1/n)^n
则lny=nln(1-1/n)
令t=1/n则n->∞时t->0
lim(n→∞)nln(1-1/n)=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
由罗毕达法则lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
=lim(t→0)1/(t-1)
=-1
所以lim(n→∞)(1-1/n)^n=1/e