一颗质量为m的人造卫星,在距离地面高度为h的圆轨道上运动,已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,.引力常量为G.求1卫星绕地球运动周期2地球的质量?

Question

一颗质量为m的人造卫星,在距离地面高度为h的圆轨道上运动,已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,.
引力常量为G. 求【1】卫星绕地球运动周期 【2】 地球的质量?

Answer 1

【1】 卫星绕地球运动的线速度：V=SQRT（（R+h）×G）
卫星绕地球运动的同期：T=2π（R+h）/ V = 2π（R+h）/ SQRT（（R+h）×G）=2πSQRT（（R+h）/G）

【2】
设：地球半径为R、地球的质量为M、地面上一物体的质量为m、万有引力常数为f、重力加速度为G、
根据万有引力定律,地面上物体受到的引力：F = mG = fMm/R^2
因此有mG = fMm/R^2,即G = fM/R^2,所以M = GR^2/f

代入相关数值可以计算出地球的质量为5.98*10^24kg