一道题看下面三个自然数A.B.C(A〈B〈C)除以11的余数分别是7﹑9﹑3,那么(A＋B＋C)×(C－B)×(B－A)除以11的余数是多少?

Question

一道题看下面
三个自然数A.B.C(A〈B〈C)除以11的余数分别是7﹑9﹑3,那么(A＋B＋C)×(C－B)×(B－A)除以11的余数是多少?

Answer 1

构造符合要求的数试试：
11+7=18
11+9=20
22+3=25（为防止C-B为负数,不用11+3）
（18+20+14）（25-20）（20-18）
=52*5*2
=520
520/11=47.3.
余数为3.
设A+B+C=11M+7+9+3=11M+19
C-B=3-9=-6,负数不好计算,加一个11,为5.
则C-B=5 ,至于+11的几倍不影响余数,为简化不用写了.
同理：B-A=2
(11M+19)*(-6+11)(2)/11
=(110M+190)/11
=11M+17.3
余数3.