如图，树顶A距地面7.7米，树上另一点距地面4.7米，人眼C离地面1.7米．问人离此树多远时，看树冠AB这一段的视角最大？

Question

如图，树顶A距地面7.7米，树上另一点距地面4.7米，人眼C离地面1.7米．问人离此树多远时，看树冠AB这一段的视角最大？

Answer 1

解；如图，过点C作CD⊥AB，
则AD=6，BD=3，设CD=x．
由图可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）
=(tan∠ACD-tan∠BCD)/(1+tan∠ACD•tan∠BCD)．
=((6)/(x)-(3)/(x))/(1+(6)/(x)•(3)/(x))=(3)/(x+(18)/(x))≤(3)/(2√(18))=(√(2))/(4)．
故当x=(18)/(x)，即x=3√(2)时，视角最大．