（1）科学家研究发现，一行星绕某恒星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，求该恒星质量M．（2）已知地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：①地球同步卫星离地面的

Question

（1）科学家研究发现，一行星绕某恒星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，求该恒星质量M．
（2）已知地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
①地球同步卫星离地面的高度？
②地球同步卫星的环绕速度______第一宇宙速度．（填“＜”、“=”或“＞”）   
（3）某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，已知地球表面的重力加速度g取9.8m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，求该行星的第一宇宙速度是多大？



²

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r，得M=(4π2r3)/(GT2)
（2）①根据万有引力提供向心力G(Mm)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)，得h＝

3	(GMT2)/(4π2)

−R
②根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)，得v＝√((GM)/(r))，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，速度最大等于第一宇宙速度，故同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度．
（3）第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力得：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． G(Mm)/(r2)MmMmMmr2r2r22＝m(4π2)/(T2)4π24π24π22T2T2T22r，得M=(4π2r3)/(GT2)
（2）①根据万有引力提供向心力G(Mm)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)，得h＝

3	(GMT2)/(4π2)

−R
②根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)，得v＝√((GM)/(r))，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，速度最大等于第一宇宙速度，故同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度．
（3）第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力得：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． (4π2r3)/(GT2)4π2r34π2r34π2r32r33GT2GT2GT22
（2）①根据万有引力提供向心力G(Mm)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)，得h＝

3	(GMT2)/(4π2)

−R
②根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)，得v＝√((GM)/(r))，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，速度最大等于第一宇宙速度，故同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度．
（3）第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力得：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． G(Mm)/((R+h)2)MmMmMm(R+h)2(R+h)2(R+h)22＝m(4π2)/(T2)4π24π24π22T2T2T22(R+h)，得h＝

3	(GMT2)/(4π2)

−R
②根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)，得v＝√((GM)/(r))，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，速度最大等于第一宇宙速度，故同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度．
（3）第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力得：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． h＝

3	(GMT2)/(4π2)

3(GMT2)/(4π2)33(GMT2)/(4π2)(GMT2)/(4π2)GMT2GMT2GMT224π24π24π22

−R
②根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)，得v＝√((GM)/(r))，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，速度最大等于第一宇宙速度，故同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度．
（3）第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力得：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． G(Mm)/(r2)MmMmMmr2r2r22＝m(v2)/(r)v2v2v22rrr，得v＝√((GM)/(r))，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，速度最大等于第一宇宙速度，故同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度．
（3）第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力得：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． v＝√((GM)/(r))

(GM)/(r)

(GM)/(r)(GM)/(r)GMGMGMrrr，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，速度最大等于第一宇宙速度，故同步卫星的环绕速度小于第一宇宙速度．
（3）第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力得：G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． G(Mm)/(R2)MmMmMmR2R2R22＝m(v2)/(R)v2v2v22RRR，得v＝√((GM)/(R))，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． v＝√((GM)/(R))

(GM)/(R)

(GM)/(R)(GM)/(R)GMGMGMRRR，
某行星的半径是地球的0.64倍，质量是地球的0.81倍，所以该星球第一宇宙速度是地球的(9)/(8)倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． (9)/(8)999888倍．
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该星球的第一宇宙速度为v=(9)/(8)×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． (9)/(8)999888×7.9=8.89km/s．
答：（1）该恒星质量为(4π2r3)/(GT2)．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s． (4π2r3)/(GT2)4π2r34π2r34π2r32r33GT2GT2GT22．
（2）①地球同步卫星离地面的高度为

3	(GMT2)/(4π2)

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s．

3	(GMT2)/(4π2)

3(GMT2)/(4π2)33(GMT2)/(4π2)(GMT2)/(4π2)GMT2GMT2GMT224π24π24π22

−R；②＜．
（3）该行星的第一宇宙速度是8.89km/s．