带有积分余项的泰勒公式是什么?

Question

带有积分余项的泰勒公式是什么?

Answer 1

其实我读高中的,不知道泰勒公式昂.不过既然问到我了就帮你百度一下了
余项
泰勒公式的余项f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1!+ f''(a)(x-a)^2/2!+ …… + f(n)(a)(x-a)^n/n!+ Rn(x) [其中f(n)是f的n阶导数]
泰勒余项可以写成以下几种不同的形式：
1.佩亚诺(Peano)余项：
Rn(x) = o((x-a)^n)
2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
3.拉格朗日(Lagrange)余项：
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
4.柯西(Cauchy)余项：
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
5.积分余项：
Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数]