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"高等数学"里的计算"数量积"部分设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这个区域上各点处的流速均为(常向量)V,设向量n为垂直于S的单位向量,计算单位时间经过这区域流向n所指一侧的
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"高等数学"里的计算"数量积"部分
设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这个区域上各点处的流速均为(常向量)V,设向量n为垂直于S的单位向量,计算单位时间经过这区域流向n所指一侧的液体的质量(液体的密度为rou)
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设液体流过平面S上面积为A的一个区域,液体在这个区域上各点处的流速均为(常向量)V,设向量n为垂直于S的单位向量,计算单位时间经过这区域流向n所指一侧的液体的质量(液体的密度为rou)
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▼优质解答
答案和解析
如果流速v垂直于S上的区域A,那么很简单：单位时间流过A的液体体积为V*A,于是质量为V*A*rou.
如果流速v不是垂直于S上的区域A,那么可以看V在n方向上的分量(V,n)（这里（a,b)表示向量a与b的数量积）.于是单位时间流过A的液体体积为（V,n)*A,进而质量为(V,n)*A*rou.
如果流速v不是垂直于S上的区域A,那么可以看V在n方向上的分量(V,n)（这里（a,b)表示向量a与b的数量积）.于是单位时间流过A的液体体积为（V,n)*A,进而质量为(V,n)*A*rou.
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