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高三数学几何体的表面积0.已知三棱锥V-ABC的底面是边长为2的正三角形,VC垂直于面ABC,二面角V-AB-C的大小为60度,求三棱锥V-ABC的全面
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高三数学几何体的表面积 0.
已知三棱锥V-ABC的底面是边长为2的正三角形,VC垂直于面ABC,二面角V-AB-C的大小为60度,求三棱锥V-ABC的全面
已知三棱锥V-ABC的底面是边长为2的正三角形,VC垂直于面ABC,二面角V-AB-C的大小为60度,求三棱锥V-ABC的全面
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答案和解析
在面ABC中过点C向AB作垂线CD,垂足为D.连接VD
因为VC垂直面ABC,所以VC垂直AB.
而AB垂直CD,所以AB垂直面VCD,AB垂直VD
角VDC就是二面角V-AB-C,即角VDC=60°
在底面ABC中,CD=根号3；在面VCD中,VD=CD/cos60°=2根号3,VC=3
表面积S=1/2*(2*3+2*3+2*根号3+2*2根号3)=6+3根号3
因为VC垂直面ABC,所以VC垂直AB.
而AB垂直CD,所以AB垂直面VCD,AB垂直VD
角VDC就是二面角V-AB-C,即角VDC=60°
在底面ABC中,CD=根号3；在面VCD中,VD=CD/cos60°=2根号3,VC=3
表面积S=1/2*(2*3+2*3+2*根号3+2*2根号3)=6+3根号3
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