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大一线数A为三阶方阵满足A的伴随矩阵=A的转置矩阵若a31=a32=a33大于0则a31的值为?答案是三分之根号三.

题目详情
大一线数
A为三阶方阵 满足A的伴随矩阵=A的转置矩阵 若a31=a32=a33大于0 则a31的值为?
答案是三分之根号三.
▼优质解答
答案和解析
设A的伴随矩阵为B
先求A的行列式:按第三行展开:
det(A)=a31*b13+a32*b23+a33*b33=a31 ^2 +a32 ^2+a33^2=3 a31 ^2
再由
det(AB)=det(A)^3 【因为矩阵式3阶的,所以是3次方】
所以
det(A)^3=det(AB)=det(A)^2 【因为矩阵的行列式和它转置的行列式相等】
所以:det(A)=0 或 1
所以3a31^2=1 或0
解得 a31=三分之根号三,或者a31=0.