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求解一道大一高数题验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程(xy-x)y’’+xy’2+yy’-2y’=0的解
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求解一道大一高数题
验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程(xy-x)y’’+xy’2+yy’-2y’=0的解
验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程(xy-x)y’’+xy’2+yy’-2y’=0的解
▼优质解答
答案和解析
y=ln(xy)两边求导:y'=(y+xy')/(xy)
所以,xyy'=y+xy'
两边继续求导:yy'+x(y')^2+xyy''=2y'+xy'',整理即得题目中的微分方程
所以,xyy'=y+xy'
两边继续求导:yy'+x(y')^2+xyy''=2y'+xy'',整理即得题目中的微分方程
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