导数趋于常数却不存在倾斜渐近线的例子是什么?当一个函数自变量趋于无穷（正负均可）时函数一阶导趋于一不为零常数,但是该函数却不存在倾斜渐进线的例子谁能举出一个?还有洛必达法

Question

导数趋于常数却不存在倾斜渐近线的例子是什么?
当一个函数自变量趋于无穷（正负均可）时函数一阶导趋于一不为零常数,但是该函数却不存在倾斜渐进线的例子谁能举出一个?还有洛必达法则能否反推?即两函数商存在极限,也属于洛必达的几种类型,那么分子分母函数同时不定积分,积分常数取零,那么该极限仍是原来的数吗

Answer 1

x->+∞,考虑 y=( x^2 + x * sin√x ) ^ (1/2) ,
y ' = (1/2) ( x^2 + x * sin√x ) ^ (- 1/2) * [ 2x + sin√x + (√x /2)cos(√x) ]
x->+∞,y ' (x) -> 1
y=( x^2 + x * sin√x ) ^ (1/2)
Limit [ ( x^2 + x * sin√x ) ^ (1/2) - x ,x->+∞ ]
= Limit [ x * sin√x / 【( x^2 + x * sin√x ) ^ (1/2) + x】,x->+∞ ]
= Limit [ sin√x / 2 ,x->+∞ ] 不存在
=》该函数却不存在倾斜渐进线.