用数学归纳法证明cosx+cos3x+cos5x+…+cos(2n-1)x=.

Question

用数学归纳法证明cos x +cos3 x +cos5 x +…+cos(2 n -1) x = .

Answer 1

思路分析:在运用数学归纳法的同时 注意函数名和角的变化.

       证明:(1)当 n =1时 左边=cos x 右边= =cos x 成立.

       (2)假设 n = k 时等式成立 即cos x +cos3 x +cos5 x +…+cos(2 k -1) x = .

       当 n = k +1时 原式左边=cos x +cos3 x +…+cos(2 k -1) x +cos(2 k +1) x

       = +cos(2 k +1) x 

       =

       =

       = 

       即 n = k +1时 原式成立.

       由(1)(2)可知 对任意 n ∈ N ^* 等式成立. 

       温馨提示:证明三角恒等式问题时 要熟悉常用三角恒等变换的公式和方法.