（2014•青岛二模）归纳式探究--研究弹簧的刚性系数：我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧

Question

（2014•青岛二模）归纳式探究--研究弹簧的刚性系数：
我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的刚性系数来表示．刚性系数越大，弹簧越硬．
为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的刚性系数）：

材料	S/m2	n	r/m	A/（N•m-1）
铜	3×10-6	100	1×10-2	90
铜	12×10-6	200	1×10-2	720
铜	6×10-6	100	1×10-2	360
铜	6×10-6	100	2×10-2	45

（1）A=k，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同．上述实验中铜的k值k_铜=______（填上数值和单位）．
（2）用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图象中的图线______表示．
（3）用横截面积为9×10^-6m²的铜丝制成一个30匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为

3

3

2

×10^-2

3

3

2

×10^-2

m．

Answer 1

（1）根据控制变量法的要求，比较第1、3次数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较2、3次数据可知，如果n=100，第2次应A=1440N•m^-1，实际n=200，A=720N•m^-1，所以弹簧的匝数之比等于刚性系数之反比；比较第3、4行数据可得，弹簧的半径r之比的立方，等于刚性系数A之反比．综合以上分析可得，A=k•(S2)/(nr3)；
选择第3行数据代入公式A=k•(S2)/(nr3)得，180N/m=k•((3×10−6m2)2)/(100×(1×10−2m2)3)，解得k_铜=2×10⁹N/m²；
将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法．
（2）观察图象可知，a为成正比图象，b是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象b与研究的数据结果相符；
（3）由刚性系数的公式变形得，r=

3	(KS2)/(An)

，代入数据解得，r=3

3

2

×10^-2m．
故答案为：
（1）2×10⁹N/m²
（2）b
（3）3

3

2

×10^-2．