宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：第一

Question

宽与长的比是(√(5)−1)/(2)的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤：
第一步：作一个任意正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，
（1）请你根据以上作图步骤画出图形；
（2）请证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）

Answer 1

（1）如图；

（2）证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，
∵N为BC的中点，
∴NC=(1)/(2)BC=a．
在Rt△DNC中，ND=√(NC2+CD2)=√(5)a，
又∵NE=ND，∴CE=NE-NC=（√(5)-1）a，
∴(CE)/(CD)＝(√(5)−1)/(2)．
故矩形DCEF为黄金矩形．