用数学归纳法证明:1-1/2+1/3-1/4+...+1/2n-1-1/2n=1/n+1+1/n+2+...+1/n+1

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n=1时,左=1-1/2=1/2 右面=1/2成立,
假设n=k时,成立：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/k+k
则n=k+1时,
右=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(k+1+k)+1/(2K+2)
=1/(k+2)+1/k+3)+...+1/(2k+1)+1/(2k+2).1
左=[1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k]+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(k+k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(2k+2-k-1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+(k+1)/[(k+1)(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+(2k+1)+1/(2k+2).2
1式=2式
所以n=k+1时也成立,
所以原式成立.

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