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(2013•无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于()A.3:4B.13:25C.13:26D.23:13
题目详情
(2013•无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于( )
A.3:4
B.
:2
C.
:2
D.2
:
A.3:4
B.
13 |
5 |
C.
13 |
6 |
D.2
3 |
13 |
▼优质解答
答案和解析
连接DE、DF,过F作FN⊥AB于N,过C作CM⊥AB于M,
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S△DEC=S△DFA=
S平行四边形ABCD,
即
AF×DP=
CE×DQ,
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴设AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中点,
∴BF=a,BE=2a,
BN=
a,BM=a,
由勾股定理得:FN=
a,CM=
a,
AF=
=
a,
CE=
=2
a,
∴
a•DP=2
a•DQ
∴DP:DQ=2
:
.
故选:D.
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S△DEC=S△DFA=
1 |
2 |
即
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴设AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中点,
∴BF=a,BE=2a,
BN=
1 |
2 |
由勾股定理得:FN=
| ||
2 |
3 |
AF=
(3a+
|
13 |
CE=
(3a)2+(
|
3 |
∴
13 |
3 |
∴DP:DQ=2
3 |
13 |
故选:D.
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