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(2013•无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于()A.3:4B.13:25C.13:26D.23:13

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(2013•无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于(  )

A.3:4
B.
13
:2
5

C.
13
:2
6

D.2
3
13
▼优质解答
答案和解析
连接DE、DF,过F作FN⊥AB于N,过C作CM⊥AB于M,
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S△DEC=S△DFA=
1
2
S平行四边形ABCD
1
2
AF×DP=
1
2
CE×DQ,
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴设AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中点,
∴BF=a,BE=2a,
BN=
1
2
a,BM=a,
由勾股定理得:FN=
3
2
a,CM=
3
a,
AF=
(3a+
1
2
a)2+(
3
2
a)2
=
13
a,
CE=
(3a)2+(
3
a)2
=2
3
a,
13
a•DP=2
3
a•DQ
∴DP:DQ=2
3
13

故选:D.