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1/3*7*11+1/7*11*15+1/11*15*19+.+1/27*31*35=?求解全过程!
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1/3*7*11+1/7*11*15+1/11*15*19+.+1/27*31*35=?求解全过程!
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答案和解析
1/(n-4)n(n+4)= 1/8(n-4) - 1/4n +1/8(n+4)
则1/3*7*11+1/7*11*15+1/11*15*19+.+1/27*31*35
= [1/8*3 - 1/4*7 +1/8*11] + [1/8*7 - 1/4*11 +1/8*15] + [1/8*11 - 1/4*15 +1/8*19] +……+ [1/8*27 - 1/4*31 +1/8*35]
=1/8*3 + (-1/4 + 1/8)/7 + (1/8 -1/4 + 1/8)/11 + (1/8 -1/4 + 1/8)/15 +……+ (1/8 -1/4 + 1/8)/27 +(1/8 -1/4)/31 +1/8*35
=1/8*3 + (-1/4 + 1/8)/7 + 0+0+……+0+(1/8 -1/4)/31 +1/8*35
=(1/8)*(1/3 - 1/7 -1/31 + 1/35 )
=(1/8)*(1/3 - 4/35 -1/31 )
=(1/8) * 608/(3*35)
=76/3255
则1/3*7*11+1/7*11*15+1/11*15*19+.+1/27*31*35
= [1/8*3 - 1/4*7 +1/8*11] + [1/8*7 - 1/4*11 +1/8*15] + [1/8*11 - 1/4*15 +1/8*19] +……+ [1/8*27 - 1/4*31 +1/8*35]
=1/8*3 + (-1/4 + 1/8)/7 + (1/8 -1/4 + 1/8)/11 + (1/8 -1/4 + 1/8)/15 +……+ (1/8 -1/4 + 1/8)/27 +(1/8 -1/4)/31 +1/8*35
=1/8*3 + (-1/4 + 1/8)/7 + 0+0+……+0+(1/8 -1/4)/31 +1/8*35
=(1/8)*(1/3 - 1/7 -1/31 + 1/35 )
=(1/8)*(1/3 - 4/35 -1/31 )
=(1/8) * 608/(3*35)
=76/3255
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