若不等式ax2−2ax＞(1a)x+1(a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是．

Question

若不等式ax2−2ax＞((1)/(a))x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵不等式ax2−2ax＞((1)/(a))x+1 (a≠1)对一切实数x恒成立，即  ax2−2ax＞(a )−x−1对一切实数x恒成立．
当a＞1时，故 x²-2ax＞-x-1 恒成立，∴x²-2ax+x+1＞0 恒成立，
∴△=（1-2a）²-4＜0，∴-(1)/(2)＜a＜(3)/(2)，故有  (3)/(2)＞a＞1．
当1＞a＞0时，故有 x²-2ax＜-x-1 恒成立，∴x²-2ax+x+1＜0恒成立，
由二次函数的性质知，这是不可能的．
综上，a的取值范围为 (3)/(2)＞a＞1，
故答案为 （1，(3)/(2)）．