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三角形的一条中线把其面积等分,试用这条规律完成下面问题.(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法);(2)在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,如图,
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三角形的一条中线把其面积等分,试用这条规律完成下面问题.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754648-3342.jpg)
(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法);
(2)在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,如图,现被两条中线分成4块,则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754648-3342.jpg)
(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法);
(2)在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,如图,现被两条中线分成4块,则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?
▼优质解答
答案和解析
(1)可取各边的中点顺次连接;
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754648-6108.jpg)
把BC四等分,让BC的四等分点分别与A连接.
;
(2)如图所示:连接DF,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754648-4649.jpg)
∵D,E分别是BC,AC的中点,
∴DE
AB,
∴△ABO∽△EDO,
∴
=
=
,
∴
=
,
∵AE=EC,
∴S△ADE=S△DEC,
∴S△ADE=S△DEC=
S△ADC=
S△ABC,
∴S△EOD=
×
S△ABC=
S△ABC,
∴S阴影=S△DOE+S△CDE=
S△ABC,
∵在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,
∴四边形的一块(阴影部分)恰好可放养84×
=28(只).
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把BC四等分,让BC的四等分点分别与A连接.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754648-6729.jpg)
(2)如图所示:连接DF,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754648-4649.jpg)
∵D,E分别是BC,AC的中点,
∴DE
∥ |
. |
1 |
2 |
∴△ABO∽△EDO,
∴
DO |
AO |
DE |
AB |
1 |
2 |
∴
S△EOD |
S△AOE |
1 |
2 |
∵AE=EC,
∴S△ADE=S△DEC,
∴S△ADE=S△DEC=
1 |
2 |
1 |
4 |
∴S△EOD=
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
12 |
∴S阴影=S△DOE+S△CDE=
1 |
3 |
∵在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,
∴四边形的一块(阴影部分)恰好可放养84×
1 |
3 |
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