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设定义域为R的函数f(x)=|x+1|,x≤0x2−2x+1,x>0(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间(不需证明);(Ⅱ)若方程f(x)+2a=0有两个解,求出a的取值范
题目详情
设定义域为R的函数f(x)=
(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间(不需证明);
(Ⅱ)若方程f(x)+2a=0有两个解,求出a的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).
(Ⅲ)设定义为R的函数g(x)为奇函数,且当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
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(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间(不需证明);
(Ⅱ)若方程f(x)+2a=0有两个解,求出a的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).
(Ⅲ)设定义为R的函数g(x)为奇函数,且当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
解 (Ⅰ)如图.…(3分)
单增区间:[-1,0],[1,+∞)单减区间(-∞,-1],[0,1]…(5分)
(Ⅱ)在同一坐标系中同时作出y=f(x),y=-2a图象,由图可知f(x)+2a=0有两个解
须-2a=0或-2a>1,即a=0或a<−
…(8分)
(Ⅲ)当x<0时,-x>0,∴g(-x)=(-x)2-(-2x)+1=x2+2x+1,
因为g(x)为奇函数,所以g(x)=-x2-2x-1,…(10分)
且g(0)=0,所以g(x)=
…(12分)
单增区间:[-1,0],[1,+∞)单减区间(-∞,-1],[0,1]…(5分)
(Ⅱ)在同一坐标系中同时作出y=f(x),y=-2a图象,由图可知f(x)+2a=0有两个解
须-2a=0或-2a>1,即a=0或a<−
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(Ⅲ)当x<0时,-x>0,∴g(-x)=(-x)2-(-2x)+1=x2+2x+1,
因为g(x)为奇函数,所以g(x)=-x2-2x-1,…(10分)
且g(0)=0,所以g(x)=
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