设X0=1,X1=1+(X0/(1+X0)),X2=1+(X1/(1+X1))一直到Xn求当n->∞,limXn的极限值抱歉,写的有点乱.我想问的是,书上的证明是设当n->∞时,limXn=a,由limXn=lim(1+(Xn-1/(1+Xn-1)))得出a=1+a/(1+a)请问这步是怎么得出的?为什

Question

设X0=1,X1=1+(X0/(1+X0)),X2=1+(X1/(1+X1))一直到Xn 求当n->∞,limXn的极限值
抱歉,写的有点乱.我想问的是,书上的证明是设当n->∞时,limXn=a,
由limXn=lim(1+(Xn-1/(1+Xn-1)))
得出a=1+a/(1+a)
请问这步是怎么得出的?为什么limXn和limXn-1都是a?
是不是因为这个函数是单调递增,而且有上限,因此当n->∞函数趋向一个点,因此limXn无限接近limXn-1?

Answer 1

那是因为n趋向于无穷大时,n-1也趋向于无穷大,limXn和limXn-1这两个极限是相同的