用不同的数值方法计算积分根号x*lnx在[0,1]上的积分等于-4/9分别用龙贝格方法和高斯方法求解,并用matlab程序代码写出.

Question

用不同的数值方法计算积分根号x*lnx在[0,1]上的积分等于-4/9
分别用龙贝格方法和高斯方法求解,并用matlab程序代码写出.

Answer 1

∫LNX /√X DX
=∫LNX * 2 /（2√x）的DX
= 2∫LNX D（√x）的
= 2√XLNX - 2∫√XD（LNX ）,分部积分法
= 2√XLNX - 2∫√X * 1 / x的DX
= 2√XLNX - 2∫1 /√x的DX
= 2√XLNX - 2 * 2√X + C
=√2×（LNX - 2）+ C,其中已经完成它
= 4√×[（1/2）（LNX - 2）] + C
> = 4√×（LN√X - 1）+ C