[10^2010/10^1005+3]的数字和等于.其中[x]表示不超过x的最大整数说10^2010/（10^1005+3）

Question

[10^2010/10^1005+3]的数字和等于 .其中[x]表示不超过x的最大整数
说10^2010/（10^1005+3）

Answer 1

无论是从数学归纳法归纳,还是从不等式夹逼,
对这样的式子总有：
10^N - 3 ＜10^2N/(10^N + 3) ＜ 10^N - 2
直观上看即：
10^2N/(10^N + 3) = 99……97.XXXX…… 【整数部分是N - 1个9,1个7】.
对10^2010/（10^1005+3）有
10^1005 - 3＜10^2010/（10^1005+3）＜10^1005 - 2
即
99……7＜10^2010/（10^1005+3）＜99……8 【1004个9】
因此,
[10^2010/10^1005+3]
= 99……7 【1004个9】
它的数字和
= 1004×9 + 7 = 9043