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某单位准备印制一批书面材料,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的印刷费用y(千元)与书面材料数量x(千份)的关
题目详情
某单位准备印制一批书面材料,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的印刷费用y(千元)与书面材料数量x(千份)的关系见下表:
乙厂的印刷费用y(千元)与书面材料数量x(千份)的函数关系图象如图所示.
(1)请你直接写出甲厂的:制版费、印刷费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价,并在图中坐标系中画出甲厂印刷费用y与x的函数图象.
(2)根据图象,试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的印刷费用低?
(3)现有一客户需要印8千份书面材料,想从甲、乙两厂中选择一家印刷费用低的厂家,
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每份书面材料最少降低多少元?
书面材料数量x(千份) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
甲厂的印刷费用y(千元) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | … |
(1)请你直接写出甲厂的:制版费、印刷费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价,并在图中坐标系中画出甲厂印刷费用y与x的函数图象.
(2)根据图象,试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的印刷费用低?
(3)现有一客户需要印8千份书面材料,想从甲、乙两厂中选择一家印刷费用低的厂家,
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每份书面材料最少降低多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)由表格可知,甲厂的制版费为1千元,y甲=
x+1,证书单价为0.5元,图象如图所示:
(2)当0≤x≤2时,设乙厂的印刷费用y(千元)与书面材料数量x(千份)的函数解析式为y乙=kx,
由已知得2k=3,解得k=1.5,
∴y乙=1.5x(0≤x≤2).
当x>2时,由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=k′x+b,
由已知得,
,解得
,
∴y乙=
x+
(x≥2).
解方程组
,得
.
解方程组
,得
.
∴两函数的交点坐标为(1,1.5)(6,4),
观察图象,可得当0<x<1或x>6时,乙厂比甲厂的印刷费用低;
(3)当x=8时,甲厂的印刷费用:y甲=
×8+1=5,乙厂的印刷费用:y乙=
×8+
=4.5,
甲厂比乙厂多花:5-4.5=0.5千元=500元.
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元,
由题意,有8000a≥500,
解得a≥0.0625.
故甲厂每个材料印刷费最少降低0.0625元.
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(2)当0≤x≤2时,设乙厂的印刷费用y(千元)与书面材料数量x(千份)的函数解析式为y乙=kx,
由已知得2k=3,解得k=1.5,
∴y乙=1.5x(0≤x≤2).
当x>2时,由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=k′x+b,
由已知得,
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∴y乙=
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解方程组
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解方程组
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∴两函数的交点坐标为(1,1.5)(6,4),
观察图象,可得当0<x<1或x>6时,乙厂比甲厂的印刷费用低;
(3)当x=8时,甲厂的印刷费用:y甲=
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甲厂比乙厂多花:5-4.5=0.5千元=500元.
如果甲厂想把8千份书面材料的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元,
由题意,有8000a≥500,
解得a≥0.0625.
故甲厂每个材料印刷费最少降低0.0625元.
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