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某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套,两种玩具的成本和售价如下表:AB成本(元/套)2528售价(元/套)3034(1)若该厂所筹集资金为2180万元,且所筹资金全部
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某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套,两种玩具的成本和售价如下表:
(1)若该厂所筹集资金为2180万元,且所筹资金全部用于生产,则这两种玩具各生产多少万套?
(2)设该厂生产A种玩具x万套,两种玩具所获得的总利润为w万元,请写出w与x的关系式.
(3)由于资金短缺,该厂所筹集的资金有限,只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套.但根据市场调查,每套A种玩具的售价将提高a元(a>0),B种玩具售价不变,且所生产的玩具可全部售出,该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润?
A | B | |
成本(元/套) | 25 | 28 |
售价(元/套) | 30 | 34 |
(2)设该厂生产A种玩具x万套,两种玩具所获得的总利润为w万元,请写出w与x的关系式.
(3)由于资金短缺,该厂所筹集的资金有限,只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套.但根据市场调查,每套A种玩具的售价将提高a元(a>0),B种玩具售价不变,且所生产的玩具可全部售出,该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润?
▼优质解答
答案和解析
(1)设生产A种玩具x万套,B种玩具(80-x)万套,
根据题意得,25x×10000+28(80-x)×10000=2180×10000,
解得x=20,
80-20=60,
答:生产A种玩具20万套,B种玩具60万套.
(2)w×10000=(30-25)x×10000+(34-28)(80-x)×10000.
化简,得
w=-x+480.
即w与x的关系式是;w=-x+480.
(3)根据题意可得,获得的利润为:w=-x+480+ax.
当x=49时,w1=-49+480+49a=431+49a①;
当x=50时,w2=-50+480+50a=430+50a②.
①-②,得
w1-w2=1-a.
∴当a<1时,选择生产A种49万套、B种31万套;
当a>1时,选择生产A种50万套、B种30万套.
即当a<1时,玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润;当a>1时,玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润.
根据题意得,25x×10000+28(80-x)×10000=2180×10000,
解得x=20,
80-20=60,
答:生产A种玩具20万套,B种玩具60万套.
(2)w×10000=(30-25)x×10000+(34-28)(80-x)×10000.
化简,得
w=-x+480.
即w与x的关系式是;w=-x+480.
(3)根据题意可得,获得的利润为:w=-x+480+ax.
当x=49时,w1=-49+480+49a=431+49a①;
当x=50时,w2=-50+480+50a=430+50a②.
①-②,得
w1-w2=1-a.
∴当a<1时,选择生产A种49万套、B种31万套;
当a>1时,选择生产A种50万套、B种30万套.
即当a<1时,玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润;当a>1时,玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润.
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