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数列满足：证明：（1）对任意为正整数；(2)对任意为完全平方数。
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| 数列  满足： 证明：（1）对任意  为正整数；(2)对任意 为完全平方数。 |
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答案和解析
| 数列  满足： 证明：（1）对任意  为正整数；(2)对任意 为完全平方数。 |
 证明见解析 |
| 证明：（1）由题设得  且 严格单调递增.将条件式变形得 两边平方整理得 ① ②①-②得   ③由③式及  可知，对任意 为正整数.…………………………10分（2）将①两边配方，得  ④由③  ≡ ∴  ≡ ≡0（mod3）∴ 为正整数④式成立.  是完全平方数.……………………………………20分 |
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