（2012•天津）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过

Question

（2012•天津）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，(△U)/(U)应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

Answer 1

（1）设离子经电场加速度时的速度为v，由动能定理得：
qU=(1)/(2)mv2…①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：Bqv=m(v2)/(R)…②
由①②解得：U=(qB2R2)/(2m)…③
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q=It…④
N=(Q)/(q)…⑤
M=Nm…⑥
由④⑤⑥式解得：M=(mIt)/(q)
（3）由①②式得：R＝(1)/(B)√((2mU)/(q))
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±△U范围内微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax＝(1)/(B)√((2m(U+△U))/(q))
铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin＝(1)/(B)√((2m′(U−△U))/(q))
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R_max＜R_min
即：(1)/(B)√((2m(U+△U))/(q))＜(1)/(B)√((2m′(U−△U))/(q))
则有：m（U+△U）＜m′（U-△U）
所以：(△U)/(U)＜(m′−m)/(m′+m)
其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），其中铀238离子质量m′=238u
故(△U)/(U)＜(238u−235u)/(238u+235u)
解得：(△U)/(U)＜0.63%
答：（1）加速电场的电压为(qB2R2)/(2m)；
（2）在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量为(mIt)/(q)；
（3）为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，(△U)/(U)应小于0.63%．