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一个关于集合的问题,高手进!先来看题:对任何有限集S,记n(S)为其元素个数,m(S)为其子集个数.若A,B,C是三个有限集,且满足:(1),m(A)+m(B)+m(C)=m(A∪B∪C);(2),n(A)=n(B)=100
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一个关于集合的问题,高手进!
先来看题:对任何有限集S,记n(S)为其元素个数,m(S)为其子集个数.若A,B,C是三个有限集,且满足:(1),m(A)+m(B)+m(C)=m(A∪B∪C);(2),n(A)=n(B)=100,求n(A∩B∩C)的最小值
注:用容斥定理
问题是这样的,它的解答过程中给出了第一步我没看懂,它是这样说的:
由(1),可知2^100+2^100+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),即1+2^[n(C)-101]=2^[n(A∪B∪C)-101]
望有高手能释疑
先来看题:对任何有限集S,记n(S)为其元素个数,m(S)为其子集个数.若A,B,C是三个有限集,且满足:(1),m(A)+m(B)+m(C)=m(A∪B∪C);(2),n(A)=n(B)=100,求n(A∩B∩C)的最小值
注:用容斥定理
问题是这样的,它的解答过程中给出了第一步我没看懂,它是这样说的:
由(1),可知2^100+2^100+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),即1+2^[n(C)-101]=2^[n(A∪B∪C)-101]
望有高手能释疑
▼优质解答
答案和解析
你要先知道这个结论,如果有限集S的元素个数是n(S),则S的子集个数是2^n(S)个
题目条件(2)告诉你n(A)=n(B)=100,所以代入(1)中就有了2^100+2^100+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),又2^100+2^100=2^101,所以2^101+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),两边同除以2^101就得到1+2^[n(C)-101]=2^[n(A∪B∪C)-101]
题目条件(2)告诉你n(A)=n(B)=100,所以代入(1)中就有了2^100+2^100+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),又2^100+2^100=2^101,所以2^101+2^n(C)=2^n(A∪B∪C),两边同除以2^101就得到1+2^[n(C)-101]=2^[n(A∪B∪C)-101]
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