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如图,已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点,且DE=BF,EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,EF交AC于点O,求证:EF与MN互相平分.
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如图,已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点,且DE=BF,EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,EF交AC于点O,求证:EF与MN互相平分.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接EN、FM,
∵EM⊥AC,FN⊥AC,
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°,
∴EM∥FN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAM=∠FCN,
∵DE=BF,
∴AE=CF,
在△AEM和△CFN中
∴△AEM≌△CFN(AAS),
∴EM=FN,
∵EM∥FN,
∴四边形EMFN是平行四边形,
∴EF与MN互相平分.
∵EM⊥AC,FN⊥AC,
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°,
∴EM∥FN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAM=∠FCN,
∵DE=BF,
∴AE=CF,
在△AEM和△CFN中
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∴△AEM≌△CFN(AAS),
∴EM=FN,
∵EM∥FN,
∴四边形EMFN是平行四边形,
∴EF与MN互相平分.
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