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已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
题目详情
已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
(1)求
的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
(1)求
AE |
AC |
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M,
∵F为AB的中点,
∴M为BC的中点,FM=
AC.
∵FM∥AC,
∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
∴
=
=
.
∴EC=
FM=
×
AC=
AC.
∴
=
=
=
.
(2)∵AB=a,
∴FB=
AB=
a.
∵FB=EC,
∴EC=
a.
∵EC=
AC,
∴AC=3EC=
a.
∵F为AB的中点,
∴M为BC的中点,FM=
1 |
2 |
∵FM∥AC,
∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
∴
DC |
DM |
EC |
FM |
2 |
3 |
∴EC=
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
∴
AE |
AC |
AC−EC |
AC |
AC−
| ||
AC |
2 |
3 |
(2)∵AB=a,
∴FB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵FB=EC,
∴EC=
1 |
2 |
∵EC=
1 |
3 |
∴AC=3EC=
3 |
2 |
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