早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:丨x丨≤1,丨y丨≤1,求证:丨x+y/1+xy丨≤1丨是绝对值的意思
题目详情
已知:丨x丨≤1,丨y丨≤1,求证:
丨x+y/1+xy丨≤1 丨 是绝对值的意思
丨x+y/1+xy丨≤1 丨 是绝对值的意思
▼优质解答
答案和解析
由丨x丨≤1,丨y丨≤1
可得1+x≥0,1-x≥0,1+y≥0,1-y≥0
因此有(1+x)(1+y)≥0,(1-x)(1-y)≥0
展开得1+xy+x+y≥0,1+xy-x-y≥0
故有1+xy≥-x-y,1+xy≥x+y
因此1+xy≥|x+y|
又由|1+xy|≥1+xy
所以|1+xy|≥1+xy≥|x+y|
所以丨x+y/1+xy丨≤1
可得1+x≥0,1-x≥0,1+y≥0,1-y≥0
因此有(1+x)(1+y)≥0,(1-x)(1-y)≥0
展开得1+xy+x+y≥0,1+xy-x-y≥0
故有1+xy≥-x-y,1+xy≥x+y
因此1+xy≥|x+y|
又由|1+xy|≥1+xy
所以|1+xy|≥1+xy≥|x+y|
所以丨x+y/1+xy丨≤1
看了 已知:丨x丨≤1,丨y丨≤1...的网友还看了以下：
已知函数f(x)=丨x+1丨,g(x)=2丨x丨+a第一问；当a=0时,解不等式f（x）≥g（x）已 2020-03-30 …
解方程x(x-3)-2(x-3)=0解下列分式方程1.x-1/x-1/3=12.2x/x-1+1= 2020-05-01 …
1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f 2020-05-13 …
（1）设集合A={x丨-1≤x≤2},B=｛x丨x≤k+3｝,若A交B=空集,求k的取值范围（2） 2020-05-13 …
设z=f(x,y),且f(x,x^2)=x^3+1,f'x(x,x^2)=x^2-2x^3,则f' 2020-05-13 …
若集合A＝{x|x+2x−3≤0}，B={x|x2-3x-4≤0}，则A∩（CRB）等于（）A．{ 2020-05-13 …
（1-3/x+2）÷（x-1/x^2+2x）-x/x+1，其中x满足x^2-x-1=0先化简再求（ 2020-05-14 …
n阶方阵A对任意n维向量x,满足x^TAx=0,充要条件为AT=-A；证明：充分性：f=x^TAx 2020-05-17 …
求证:2/X*X-1+4/x*x-4+6/x*x-9+.+20/x*x-100=11/(x-1)( 2020-06-02 …
1．设P={x|x＜1},Q={x|x2＜4},则P∩Q（）A．{x|-1＜x＜2}B．{x1．设 2020-06-05 …