若直线L:x-y+c=0和圆C:(x-2)的平方＋（y-1）的平方＝4相交于A.B两点,求c的取值范围

Question

若直线L:x-y+c=0和圆C:(x-2)的平方＋（y-1）的平方＝4相交于A.B两点,求c的取值范围

Answer 1

方法一：（1）将直线方程：Y=1-X,代入圆方程,用⊿＞0即可.
（2）用韦达定理：
太慢!但是这是常规方法.本题可以利用圆的特殊性来解.
而其它圆锥曲线不具备,这一点要注意.
方法二：（1）用圆心到直线的距离：
d＜r 即可
（2）利用 r、d、AB/2 构成直角三角形：
r^2-d^2=(AB/2)^2 ,
这是最快,也是计算量最少的方法.
希望我的回答可以帮助到您~祝您学业进步!