如图所示，一块质量为M的长木板A静置于水平地面上，质量为m的小木块B以速度v0沿水平方向运动并恰好从左端滑上木板，设木板足够长，木块始终在木板上运动．设木板与地面间的动摩擦因

Question

如图所示，一块质量为M的长木板A静置于水平地面上，质量为m的小木块B以速度v₀沿水平方向运动并恰好从左端滑上木板，设木板足够长，木块始终在木板上运动．设木板与地面间的动摩擦因数为μ₂，木块与木板间的动摩擦因数为μ₁，重力加速度为g，且M=m，μ₁=3μ，μ₂=μ．求：
（1）从木板开始运动到最后停止运动共经历的时间；
（2）木板在地面上滑行的距离s；
（3）木块相对木板滑行的距离△s．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律，
对木块B：a₁=(μ1mg)/(m)=μ₁g=3μg，
对木板A：a₂=(μ1mg-μ2(M+m)g)/(M)=μg，
设两物体经过时间t₁速度相等，则有：v=v₀-a₁t₁=a₂t₁，
解得：t₁=(v0)/(4μg)，v=(1)/(4)v₀，
当两物体间无相对运动后，两者共同运动，直到速度减为零．设共同减速的加速度为a，对整体，由牛顿第二定律得：
a=(μ2(M+m)g)/(M+m)=μg，
设共同减速所用时间为t₂，则：t₂=(v)/(a2)=(v0)/(4μg)，
设共经历时间为t，则：t=t₁+t₂=(v0)/(2μg)；
（2）物体v-t图象如图所示，木板在地上滑行的距离：s=(0+v)/(2)t₁+(v+0)/(2)t₂=(v20)/(16μg)，
（3）木块在木板上滑行的距离为：△s=s_木块-s_木板=(v0+v)/(2)t₁-(v+0)/(2)t₁=(v20)/(8μg)；
答：（1）从木板开始运动到最后停止运动共经历的时间为(v0)/(2μg)；
（2）木板在地面上滑行的距离s为(v20)/(16μg)；
（3）木块相对木板滑行的距离△s为(v20)/(8μg)．