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如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上的

题目详情
如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1: ,点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A、B两点间的距离是(  )

A.15         B.       C.        D.
▼优质解答
答案和解析
B

由题意可得:∠APB=60°﹣15°=45°,∠PBH=60°,则可由三角函数求得PB的长,又由山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1: ,即可求得∠ABC的度数,△ABP是等腰直角三角形,则可求得答案.
根据题意得:∠APB=60°﹣15°=45°,∠PBH=60°,
∵PH⊥HC,PH=30米,∴PB= = = (米),
∵tan∠ABC= =
∴∠ABC=30°,
∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴∠PAB=∠APB=45°,
∴AB=PB= (米).
即A、B两点间的距离是: 米.
故选B.