如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N，当点MB′=13MN时，BE的长为

Question

如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M、N，当点MB′= (1)/(3)MN时，BE的长为___．

Answer 1

由翻折的性质，得
AB=AB′，BE=B′E．
∵MB′=(1)/(3)MN，
∴MB′=1，B′N=2，设EN=x，得
B′E=√(x2+22)，
△B′EN∽△AB′M，
∴(EN)/(B′M)=(B′E)/(AB′)，即(x)/(1)=(√(x2+4))/(3)，
解得x²=(1)/(2)，BE=B′E=√((1)/(2)+4)=(3√(2))/(2)，
故答案为：(3√(2))/(2)．