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设I(n)=∫(sinx)^ndx试证In=((n-1)/n)(In-2)
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设I(n)=∫(sinx)^ndx 试证In=((n-1)/n)(In-2)
▼优质解答
答案和解析
I(n)=∫(sinx)^ndx= -∫(sinx)^(n-1)dcosx=-cosx(sinx)^(n-1)+∫(n-1)(cosx)^2(sinx)^(n-2)dx
=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx-(n-1)∫(sinx)^ndx
nI(n)=n∫(sinx)^ndx=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx
I(n)=∫(sinx)^ndx=(1/n)(-cosx(sinx)^(n-1))+((n-1)/n)I(n-2)
=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx-(n-1)∫(sinx)^ndx
nI(n)=n∫(sinx)^ndx=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx
I(n)=∫(sinx)^ndx=(1/n)(-cosx(sinx)^(n-1))+((n-1)/n)I(n-2)
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