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设分数n−135n+6(n≠13)不是最简分数.那么,正整数n的最小值可以是()A.84B.68C.45D.115

题目详情
设分数
n−13
5n+6
(n≠13)不是最简分数.那么,正整数n的最小值可以是(  )
A. 84
B. 68
C. 45
D. 115
▼优质解答
答案和解析
∵分数
n−13
5n+6
(n≠13)不是最简分数,
∴分子n-13与分母5n+6有公约数,
∴求正整数n的最小值,即当分子分母取最大公约数时n的值是多少,
∴由原分式,得
5n+6
n−13

=
5(n−13)+71
n−13

=5+
71
n−13

∴71与n-13有大于1的公约数,
又∵71是质数,
∴n-13=71时n最小,
即n=84.
故选A.
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