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C32+C42+C52……Cn2=363,则自然数N?Cn+l3=364.怎么算会得n=l3?
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C32+C42+C52……Cn2=363,则自然数N?
Cn+l 3=364.怎么算会得n=l3?
Cn+l 3=364.怎么算会得n=l3?
▼优质解答
答案和解析
由组合公式：Cnb+C(n+1)b=C(n+2)(b+1)
原题左右两边同时加上C22,
左边=C22（下上）+C32+C42+C52……Cn2
=（C22+C32）+C42+C52……Cn2
=(C43+C42)+C52+...+Cn2
=(c53+c52)+...+cn2
.
=cn3+cn2
=cn+1,3
=(n+1)*n*(n-1)/(3*2*1)
=(n+1)*n*(n-1)/6
右边=363+c22
=363+1
=364
(n+1)*n*(n-1)/6=364
(n+1)*n*(n-1)=364*6
(n+1)*n*(n-1)=12*13*14
所以：n=13
原题左右两边同时加上C22,
左边=C22（下上）+C32+C42+C52……Cn2
=（C22+C32）+C42+C52……Cn2
=(C43+C42)+C52+...+Cn2
=(c53+c52)+...+cn2
.
=cn3+cn2
=cn+1,3
=(n+1)*n*(n-1)/(3*2*1)
=(n+1)*n*(n-1)/6
右边=363+c22
=363+1
=364
(n+1)*n*(n-1)/6=364
(n+1)*n*(n-1)=364*6
(n+1)*n*(n-1)=12*13*14
所以：n=13
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