求化简c(n,1),c(n,2).c(nn),c(n,1)+c(n,2)加到头，写错了抱歉

Question

求化简c(n,1),c(n,2).c(nn),
c(n,1)+c(n,2)加到头，写错了抱歉

Answer 1

由二项式定理,知
(x+1)^n=c(n,0)x^n+c(n,1)x^(n-1)+.+c(n,n-2)x^2+c(n,n-1)x+c(n,n)
令x=1,得
2^n=c(n,0)+c(n,1)+...+c(n,n-2)+c(n,n-1)+c(n,n)
因为c(n,0)=1
所以c(n,1)+...+c(n,n-2)+c(n,n-1)+c(n,n)=2^n-c(n,0)
=（2^n）-1