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求∞∑n=2,[(n!+1)/(n-1)!]*(x/2)^n的和函数
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求∞∑n=2,[(n!+1)/(n-1)!]*(x/2)^n的和函数
▼优质解答
答案和解析
分解成两个幂级数
∑(n=2~∞)[(n!+1)/(n-1)!]*(x/2)^n
= ∑(n=2~∞)[n*(x/2)^n] + ∑(n=2~∞)[1/(n-1)!]*(x/2)^n,
记
f1(x) = ∑(n=2~∞)[n*(x/2)^n],
f2(x) = ∑(n=2~∞)[1/(n-1)!]*(x/2)^n,
利用已知级数
∑(n=0~∞)x^n = 1/(1-x),-1
∑(n=2~∞)[(n!+1)/(n-1)!]*(x/2)^n
= ∑(n=2~∞)[n*(x/2)^n] + ∑(n=2~∞)[1/(n-1)!]*(x/2)^n,
记
f1(x) = ∑(n=2~∞)[n*(x/2)^n],
f2(x) = ∑(n=2~∞)[1/(n-1)!]*(x/2)^n,
利用已知级数
∑(n=0~∞)x^n = 1/(1-x),-1
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