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证明（2n）的阶乘整除[(n)的阶乘乘以（n+1）的阶乘]
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证明（2n）的阶乘整除[(n)的阶乘乘以（n+1）的阶乘]
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答案和解析
郭敦顒回答：
[n!•（n+1）!]= n!•n!（n+1）,
（2n）!=n!•（n+1）（n+2）•…•（2n－1）•（2n）
（n+1）（n+2）•…•（2n－1）•（2n）＞n!（n+1）
n!•（n+1）（n+2）•…•（2n－1）•（2n）＞n!•n!（n+1）
∴（2n）!不能整除[n!•（n+1）!].
但（2n）!能整除[n!•（n+1）]!
∵[n!•（n+1）]!=[1•2•3•…•n•（n+1）]!
={2•n[2•3•…•（n－1）]（n+1）/2）!
=[2n•3•4•…•（n－2）（n²－1）]!.
[n!•（n+1）!]= n!•n!（n+1）,
（2n）!=n!•（n+1）（n+2）•…•（2n－1）•（2n）
（n+1）（n+2）•…•（2n－1）•（2n）＞n!（n+1）
n!•（n+1）（n+2）•…•（2n－1）•（2n）＞n!•n!（n+1）
∴（2n）!不能整除[n!•（n+1）!].
但（2n）!能整除[n!•（n+1）]!
∵[n!•（n+1）]!=[1•2•3•…•n•（n+1）]!
={2•n[2•3•…•（n－1）]（n+1）/2）!
=[2n•3•4•…•（n－2）（n²－1）]!.
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