设R、S是A上关系,证明：对于n>=1,有(R交S)^n包含于R^n交S^n.

Question

设R、S是A上关系,证明：对于n>=1,有(R交S)^n包含于R^n交S^n.

Answer 1

n＞2与n=2没有实质上的区别,只对n=2证明.设＜x,y＞∈（R∩S）²＝（R∩S）º（R∩S）.意思是：存在z∈A.使＜x,z＞∈R∩S.＜z,y＞∈R∩S,它们的意思又是：＜x,z＞∈R.＜x,z＞∈S.＜z,y＞∈R,＜z,y＞∈S.从＜x,z＞∈R.＜z,y＞∈R,得到＜x,y＞∈R² 从＜x,z＞∈S,＜z,y＞∈S.得到＜x,y＞∈S² 所以＜x,y＞∈R²∩S².即有：（R∩S）²包含于R²∩S².（n＞2时,只需把z∈A,换成z1,z2,……,z（n-1）∈A.即可.）